基于缽苗運(yùn)動動力學(xué)模型的鴨嘴式移栽機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

第 34卷   第 9期                        農(nóng) 業(yè) 工 程 學(xué) 報                              V ol.34  N o.9 58  2018年    5月          Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering          May 2018      基于缽苗運(yùn)動動力學(xué)模型的鴨嘴式移栽機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化  金  鑫 1,2 ，姬江濤 1,2 ，劉衛(wèi)想 3 ，何亞凱 4 ，杜新武 1（1. 河南科技大學(xué)農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院，洛陽 471003；2. 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽 471003；  3. 河南林業(yè)職業(yè)學(xué)院，洛陽 471002；4. 中國農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院，北京  100083） 摘  要：為了探究鴨嘴式移栽機(jī)因栽植速度提升，導(dǎo)致缽苗倒伏率和漏栽率升高的根本原因，該文試制了純透明有機(jī)玻 璃質(zhì)的鴨嘴式栽植器，并采用高速攝像對缽苗從導(dǎo)苗筒下落至栽植器底部的運(yùn)動過程進(jìn)行了試驗研究。根據(jù)研究結(jié)果將 缽苗在鴨嘴栽植器內(nèi)的運(yùn)動過程分為 6 個運(yùn)動階段，并建立了各運(yùn)動階段的動力學(xué)模型，得到了缽苗下落過程中與鴨嘴 栽植器間的運(yùn)動受力方程。選取苗齡為 40 d，基質(zhì)成分為草炭：蛭石：珍珠巖=312，缽苗土缽含水率為 55%的辣椒 缽苗為研究分析及試驗對象，以缽苗栽植運(yùn)動時間為優(yōu)化目標(biāo)，對缽苗運(yùn)動過程動力學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，得出了栽植器最 佳初始位置及結(jié)構(gòu)參數(shù)為：缽苗下落初始位置為（40 mm, 350 mm） ，鴨嘴栽植器上苗杯壁面與豎直面間的夾角為 40， 栽植器鴨嘴部分傾角為 82；栽植機(jī)構(gòu)最高轉(zhuǎn)速不超過 80 r/min，栽植器初始相位角為 25。通過高速攝像試驗對缽苗在 改進(jìn)后栽植器中的運(yùn)動時間進(jìn)行了分析，得出缽苗從開始下落至離開栽植器的時間與理論時間基本吻合，且在栽植器運(yùn) 動至栽植位置前缽苗已落至栽植器底部，驗證了理論模型的正確性以及參數(shù)優(yōu)化的合理性。該研究可為鴨嘴式移栽機(jī)高 速栽植轉(zhuǎn)速和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。  關(guān)鍵詞：機(jī)械化；優(yōu)化；移栽；栽植機(jī)構(gòu)；鴨嘴栽植器；缽苗；運(yùn)動分析；試驗  doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.09.007  中圖分類號：S223.94           文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A           文章編號：1002-6819(2018)-09-0058-10  金  鑫， 姬江濤， 劉衛(wèi)想， 何亞凱， 杜新武. 基于缽苗運(yùn)動動力學(xué)模型的鴨嘴式移栽機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化J. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報， 2018， 34(9)：5867.    doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.09.007    http:/www.tcsae.org  Jin Xin, Ji Jiangtao, Liu Weixiang, He Yakai, Du Xinwu. Structural optimization of duckbilled transplanter based on dynamic  model of pot seedling movement J. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE),  2018, 34(9): 5867. (in Chinese with English abstract)    doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.09.007    http:/www.tcsae.org  0  引  言鴨嘴式栽植機(jī)構(gòu)在缽苗移栽過程對缽苗無夾持作 用，缽苗移栽全程運(yùn)動是自由的，不易損傷，廣泛應(yīng)用 于現(xiàn)有移栽機(jī)型 1-5 。然而，在對缽苗進(jìn)行移栽作業(yè)的過程 中，缽苗不可避免的會與栽植器本身發(fā)生作用，并且隨著 栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速的增加，缽苗與栽植器間的相對運(yùn)動也會發(fā) 生一些變化，使得缽苗的直立率有所下降，甚至導(dǎo)致缽苗 的漏栽現(xiàn)象，影響移栽作業(yè)過程中的栽植質(zhì)量 6-7 。  目前對移栽過程的研究主要集中在取苗、栽植過程 相關(guān)機(jī)構(gòu)的研究 8-18 及缽苗相關(guān)的物理機(jī)械特性方面的 研究 19-22 ，對移栽過程中缽苗的運(yùn)動方面的研究相對較 少，主要有向衛(wèi)兵等 23 采用 ANSYS/LS-DYNA 分析軟件 建立了缽苗從穴盤孔中吹出及與導(dǎo)苗管壁面相碰過程的 有限元模型，獲得了缽苗吹出和碰撞的運(yùn)動規(guī)律；陳建 能等 24-25 將缽苗在鴨嘴式栽植器內(nèi)的運(yùn)動過程分為了 3 個運(yùn)動階段，并建立了缽苗在 3 個運(yùn)動階段的運(yùn)動微分 方程，找出了變形橢圓齒輪行星輪系栽植機(jī)構(gòu)的最高轉(zhuǎn)收稿日期：2017-11-22    修訂日期：2018-02-06  基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51505130） ；國家重點研發(fā)計劃項目 （2017YFD0700801） ；河南省科技創(chuàng)新杰出人才項目（184200510017）  作者簡介： 金  鑫， 副教授， 主要從事種苗高速栽插裝備與智能化技術(shù)研究。 Email：jx.771163.com  通信作者：姬江濤，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事田間作物高效生產(chǎn)關(guān)鍵 技術(shù)與裝備研發(fā)工作。Email：jjt0907163.com  速；劉洪利等 26 對玉米植質(zhì)缽苗在投苗過程中的運(yùn)動情 況進(jìn)行了分析研究，建立了缽苗翻轉(zhuǎn)及位移變化運(yùn)動方 程；彭旭等 27 建立了缽苗在導(dǎo)苗管中的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué) 模型，對缽苗在導(dǎo)苗管中的運(yùn)動及影響缽苗直立率的因 素進(jìn)行了分析研究。  本文通過采用透明式有機(jī)玻璃以及高速攝像機(jī)對缽 苗在鴨嘴式栽植器內(nèi)的運(yùn)動過程進(jìn)行試驗記錄，根據(jù)試 驗記錄的結(jié)果對缽苗與鴨嘴式栽植器間的互作特性進(jìn)行 研究分析，探索高速作業(yè)條件下缽苗的栽植機(jī)理，找出導(dǎo) 致缽苗倒伏率增加及漏栽率上升的根本原因，以期為鴨嘴 式缽苗高速移栽轉(zhuǎn)速和栽植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供參考。  1  缽苗栽插下落過程分析  高速移栽作業(yè)條件下，缽苗從導(dǎo)苗筒下落至鴨嘴栽 植器底部的過程中，缽苗與栽植器間存在著復(fù)雜的相對 運(yùn)動關(guān)系，缽苗與鴨嘴之間的相對運(yùn)動對栽植質(zhì)量有較 大的影響。為真實有效描述缽苗在栽植器中運(yùn)動過程， 本文通過高速攝像對苗齡為 40 d，基質(zhì)成分為草炭：蛭 石：珍珠巖=312，土缽含水率為 55%下的辣椒缽苗 進(jìn)行下落過程試驗研究。  采用圖像后處理方法對栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速分別為 40， 60， 80 r/min 下的缽苗在有機(jī)玻璃栽植器內(nèi)的整個運(yùn)動過程 進(jìn)行分析，分析得到在 3 個不同的轉(zhuǎn)速下，缽苗在栽植 器中下落過程均會出現(xiàn)以下 6 個階段（圖 1 用虛線圓標(biāo) 注了缽苗的位置） ：1）缽苗在空中自由下落階段（見圖 第 9期 金  鑫等：基于缽苗運(yùn)動動力學(xué)模型的鴨嘴式移栽機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化 59  1-1） ， 該階段為缽苗開始下落到與栽植器壁面接觸前在空 中自由下落的過程；2）缽苗落入鴨嘴栽植器內(nèi)時與栽植 器壁面產(chǎn)生碰撞 24-28 （見圖 1 中 1-2） ，該過程為缽苗與 栽植器壁面的碰撞階段；3）缽苗與栽植器碰撞過程結(jié)束 后，缽苗被彈起，在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動，該過程為斜 拋運(yùn)動階段（見圖 1 中 1-3 和 1-4） ；4）缽苗在運(yùn)動到鴨 嘴部分時與鴨嘴壁面發(fā)生碰撞，該過程為缽苗與鴨嘴壁 面發(fā)生碰撞的階段（見圖 1中 1-5） ；5）缽苗與鴨嘴壁面 碰撞結(jié)束時，開始一邊繞與鴨嘴壁面的接觸點旋轉(zhuǎn)，直 至缽苗土缽側(cè)面與鴨嘴壁面貼合，一邊沿鴨嘴壁面下滑， 該過程為缽苗在鴨嘴內(nèi)的平面運(yùn)動階段（見圖 1中 1-6） ； 6）缽苗土缽與鴨嘴壁面貼合完成后，開始沿鴨嘴壁面下 滑，直至落至鴨嘴底部，該過程為缽苗沿鴨嘴壁面下滑 階段（見圖 1 中 1-7 和圖 1 中 1-8） 。  通過試驗分析，栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速在 40 和 60 r/min 均會 出現(xiàn)明顯的 6個運(yùn)動過程，但當(dāng)轉(zhuǎn)速為 80 r/min 時，會出 現(xiàn)一段缽苗與鴨嘴栽植器保持相對靜止甚至有上滑趨 勢。因此，隨著栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增大，在栽植器運(yùn) 動至栽植點時，缽苗還未落至栽植器的底部，從而導(dǎo)致 缽苗的漏栽及產(chǎn)生嚴(yán)重的倒伏現(xiàn)象。 1                 2                 3                4 5                 6                 7                8  1. 缽苗自由下落與栽植器壁面接觸前  2. 缽苗首次與栽植器壁面接觸   3. 缽苗被栽植器壁面彈起  4 . 缽苗斜拋運(yùn)動  5 . 缽苗與鴨嘴壁面接觸    6. 缽苗在鴨嘴內(nèi)平動  7. 缽苗沿鴨嘴壁面下滑  8. 缽苗落至栽植器底部  1. Falling movement of pot seedling before contact with planter wall  2. First  time of pot seedling contacted with planter wall  3. Pot seedling was bounding  of planter wall  4. Oblique and up throwing of pot seedling in planter  5. Pot  seedling contacted with planter wall  6. Pot seedling motioned of translation in  duckbilled  7. Pot seedling slided along planter wall  8. Pot seedling fall to  bottom of planter  注：虛線圓標(biāo)注了缽苗的位置。  Note: The dotted circle marks the position of the pot seedling. 圖1  轉(zhuǎn)速為 80 rmin -1 時缽苗在鴨嘴中運(yùn)動過程分析  Fig.1  Analysis of movement of pot seedling in   duckbilled planter at rotating speed of 80 rmin -1 2  栽插過程缽苗下落與栽植器間運(yùn)動受力分析及 模型建立  為了對缽苗與鴨嘴栽植器間的運(yùn)動與受力進(jìn)行理論 研究，首先建立栽植機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型，然后在此基礎(chǔ) 上分析力學(xué)特性。  2.1  栽植機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)模型的建立  行星輪系栽植機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖 2 所示。以行星 輪系栽植機(jī)構(gòu)中心軸為坐標(biāo)原點， 以水平向左的方向為 X 軸的正方向建立直角坐標(biāo)系 XOY，其中，點 A 為行星輪 系栽植機(jī)構(gòu)行星軸軸心。 注：B點為行星輪系栽植機(jī)構(gòu)鴨嘴栽植器上一點；R為栽植機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心到 行星輪中心的長度（OA） ，m； 為 A、B兩點連線與水平線間夾角，()； 為栽植機(jī)構(gòu)（OA）旋轉(zhuǎn)角速度，()s -1  。  Note：Point B on the planetary gear planting mechanism duckbilled planter; R  was the length between the planting mechanism rotation center and the planetary  gear center (OA), m; was the angle between line AB and horizontal line, ();  was planting mechanism (OA) rotational angular velocity, ()s -1 . 圖2  行星輪系栽植機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖  Fig.2  Structural diagram of planetary gear train   planting mechanism 行星輪系栽植機(jī)構(gòu)鴨嘴栽植器上點 B 的坐標(biāo)方程為 () () 0 0 cos cos sin sin BA B BA B xRtl yR t l =- + + | = + | （1）  式中 =40；t 為缽苗從開始下落到落至栽植器底部時的 時間，s； 0 為缽苗開始下落時栽植機(jī)構(gòu)（OA）與 X軸負(fù) 向角， ()； l AB 為 AB兩點間距離， m，已 知 l AB =0.033 5 m。  2.2  缽苗自由下落過程模型建立  缽苗在開始下落至與栽植器壁面接觸的一段過程內(nèi) 做自由下落運(yùn)動，其缽苗做自由下落過程的分析簡圖如 圖 3a 所示。在該過程中缽苗豎直方向初速度為 0，缽苗 受自身的重力及下落過程中空氣的阻力 29 。  則缽苗在豎直方向上所受合力 F 1 為 22 1 BBL F mg mg v v =-（2）  式中 m B 為試驗時所用缽苗質(zhì)量，kg；g 為重力加速度， m/s 2 ，取 g=9.8 m/s 2 ；v 為缽苗在 t 時刻的速度，m/s；v L 為缽苗的漂浮速度，m/s。  選用苗齡為 40 d，基質(zhì)成分為草炭：蛭石：珍珠巖 =312，缽苗土缽含水率為 55%的缽苗進(jìn)行漂浮速度 測定。其測定方法 29-30 是通過高速攝像試驗對缽苗的自 由下落過程進(jìn)行記錄，通過后期圖像處理軟件確定下落 位移和下落時間，得缽苗的漂浮速度 v L 為 3.57.6 m/s， 本文取 v L =5.55 m/s，其中，令 k=g/v L 2 。  農(nóng)業(yè)工程學(xué)報（http:/www.tcsae.org）                                2018年   60注： s 0 為缽苗開始下落時在坐標(biāo)系 XOY內(nèi)的橫坐標(biāo)值， m； h 2 為缽苗自由下 落階段的位移， m； P 1 為缽苗與栽植器壁面相碰撞點； 1為第一次碰撞結(jié)束 時缽苗角速度，()s -1 ； 為 P 1 O B 與相對坐標(biāo)系橫坐標(biāo)夾角，()； 為鴨嘴 上苗杯壁面與豎直面間夾角， ()； v 1 為缽苗自由下落結(jié)束時缽苗質(zhì)心的速度， ms -1 ；v' 1 為第一次碰撞結(jié)束時缽苗質(zhì)心的速度，ms -1 ；v' 1x' 為第一次碰撞結(jié) 束時缽苗質(zhì)心 X'軸分速度，ms -1 ；v' 1y' 為第一次碰撞結(jié)束時缽苗質(zhì)心 Y'軸分 速度，ms -1 ； 1x P v 為栽植器在 P 1 點處 X 軸向上的速度分量，ms -1 ； 1 y P v 為 栽植器在 P 1 點處 Y 軸向上的速度分量， ms -1 ； l 1 為點 A到鴨嘴的豎直距離， mm；F 2 為斜拋時缽苗豎直方向合力，N。(s 1,  h 3 )為缽苗質(zhì)心在坐標(biāo)系 X'AY' 中的坐標(biāo)值。  Note: s 0  was the abscissa value in the coordinate system XOY when the potted  seedling begins to fall, m; h 2  was the falling movement displacement of pot  seedling, m; P 1was the collision point between pot seedling and planter wall; 1  was the angular velocity of pot seedling at the end of the first collision, ()s -1 ;  was angle between P 1 O Band the abscissa of the relative coordinate system, ();  was the angle between the pot seedling nozzle of duckbill and the vertical face,  (); v 1  was the centroid velocity of the pot seedling at the end of falling  movement, ms -1 ; v' 1  was the centroid velocity of the pot seedling at the end of  the first collision, ms -1 ; v' 1x'was the centroid component of velocity along  X'-axis of the pot seedling at the end of the first collision, ms -1 ; v' 1y'was the  centroid component of velocity along Y'-axis of the pot seedling at the end of the  first collision, ms -1 ;  1x P v was the component of velocity along X-axis at the P 1point on planter wall, ms -1 ;  1 y P v was the component of velocity along Y-axis at  the P 1point on planter wall, ms -1 ; l 1was the vertical distance from the point A  to the duckbill, mm; F 2  was vertical direction resultant force when oblique  projectile of the pot seedling, N; (s 1 ,h 3 ) is the coordinate value of the centroid of  the potted seedling in coordinate system X'AY'. 圖3  缽苗落入鴨嘴前運(yùn)動受力分析  Fig.3  Analysis of movement of pot seedling   before falling into duckbill 則對式（2）進(jìn)行積分可得缽苗自由下落階段的速度 及位移 h 2 方程為 ( ) 2 2 2 2 1 1 1l n 2 ln 1 kgt kgt kg t ge v k e g hte kk k - - - ） - | | = | | + （ | =+ - | （3）  式中 e 為缽苗的恢復(fù)系數(shù)。  在缽苗下落過程結(jié)束時，缽苗與栽植器壁面相碰， 設(shè)其碰撞點為 P 1 ，則碰撞點 P 1 與栽植器上的點 B在坐標(biāo) 系 XOY 內(nèi)的橫、縱坐標(biāo)的差值為 () () 00 20 cos cos 2 sin sin AB AB x Rtls n yHhR t l =- + + -+ | =- + - | （4）  式中 x/ y=tan ；n為土缽下表面邊寬，m；H 為缽苗開 始下落時，在坐標(biāo)系 XOY 內(nèi)的縱坐標(biāo)值，m。  2.3  缽苗與栽植器壁面碰撞過程模型建立  自由下落過程結(jié)束時，缽苗與鴨嘴栽植器壁面產(chǎn)生 碰撞， 其碰撞位置為缽苗的下邊沿。 建立慣性坐標(biāo)系 XO B Y （坐標(biāo)原點為缽苗質(zhì)心 O B ） ，及相對坐標(biāo)系 X'O B Y'（坐標(biāo) 原點與慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)原點重合） ，其中橫坐標(biāo)與栽植器 壁面相垂直。碰撞過程運(yùn)動分析如圖 3b 所示。  由于缽苗的質(zhì)量主要集中在缽苗土缽上，因此忽略 土缽以上苗葉對缽苗質(zhì)量的影響，則缽苗質(zhì)心距缽苗土 缽底面的距離 h 1d 為 ( ) () 22 1 1 22 32 4 d hmm nn h mm nn + = +（5）  式中 h 1 為土缽高度， m； h 1d 缽苗質(zhì)心距苗缽底面的距離， m；m 為缽苗土缽上表面邊寬，m。  由圖 3b 中缽苗受力分析可知 () () 1 22 1 223 2 arctan 32 arctan 2 d h n hmm nn mn mn n =- ） + | = - | + （ （6） 1 22 1 4 B OP d rhn =+（7）  式中 1 B OP r 為碰撞點 P 1 到缽苗質(zhì)心 O B 的距離，m。  缽苗在與栽植器壁面碰撞的過程中做平面運(yùn)動，根 據(jù)沖量定理及沖量矩定理，對缽苗的碰撞過程建立運(yùn)動 方程 () () 11 11 1 11 11 sin cos B Bx Bx x By By y e O x y mv mv I mv mv I JMI vv vv ' '' ' '' ' ' '-= | '-= | | = | =- | | =- （8）  式中 J為缽苗繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，J=1.8110 -6kgm 2 。   由于缽苗的碰撞時間極短，忽略碰撞過程中缽苗與 栽植器壁面間的摩擦力對其的影響，則有 0 y I ' = ，此 時 111 cos yy vvv '' '= -（9）  根據(jù)理論力學(xué)碰撞理論內(nèi)容，對于材料確定的物體， 碰撞后物體恢復(fù)系數(shù)的值基本不變 25 。由于缽苗在與鴨 嘴栽植器壁面進(jìn)行碰撞時忽略了缽苗與栽植器壁面間的 摩擦力對其的影響，則碰撞前后缽苗的沖量僅在垂直于 栽植器壁面的方向發(fā)生了變化，由于缽苗與栽植器碰撞 過程中對栽植器產(chǎn)生的影響較小，因此認(rèn)為碰撞前后栽 植器的速度并未發(fā)生變化，則恢復(fù)系數(shù) e 為 11 11 11 11 PxxP xx x Px x Px vvvv e vvvv ' ''' ' ''' ''' - = -（10）  式中 v'為第一次碰撞后缽苗在碰撞點 P 1 處 X'軸分速度， m/s； 1 P x v ' 為栽植器在 P 1 點處 X'軸向上的速度分量， m/s；  v 1x' 為缽苗自由下落結(jié)束時缽苗質(zhì)心 X'軸分速度，m/s。恢復(fù)系數(shù)測定方法：采用高速攝像系統(tǒng)對缽苗自由 落體運(yùn)動的下落與回彈過程進(jìn)行記錄，并采用后期處理 軟件對該自由下落過程進(jìn)行分析，得出缽苗與栽植器壁 第 9期 金  鑫等：基于缽苗運(yùn)動動力學(xué)模型的鴨嘴式移栽機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化 61  面碰撞的恢復(fù)系數(shù) e取值 0.1740.184， 本文在對缽苗的 運(yùn)動過程進(jìn)行分析時選取缽苗的恢復(fù)系數(shù)為 e=0.179。  由式（8） 式（10）得出缽苗與栽植器壁面碰撞結(jié) 束后的速度、角速度為  ()() ()() () 1 1 1' 1 0 1 11 1 1 10 1 1s i n s i n cos cos sin 1 sin sin sin B B x y BO P BO P vRe t e v vv mvr J mR e t ev r J ' ' =- + | ' =- | | | - =+ | | - + | | （11）  式中 t 1 為自由下落階段缽苗在空中下落的時間，s。  2.4  缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動過程  在分析缽苗斜拋運(yùn)動時，忽略缽苗在運(yùn)動過程中重 力及空氣阻力對缽苗繞其質(zhì)心時對其角速度的影響，設(shè) 定缽苗在做斜拋運(yùn)動的過程中繞其質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的角速度固 定不變，并將缽苗作為一個質(zhì)點進(jìn)行研究 31 。由于缽苗 在栽植器內(nèi)運(yùn)動的同時，栽植器也在繞其旋轉(zhuǎn)中心做角 速度為 的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，因此運(yùn)用相對運(yùn)動力學(xué)的拉格朗 日方程來對在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動的缽苗進(jìn)行動力學(xué)分 析 32 。其中，缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動過程的受力分 析如圖 3c所示。  以行星輪系的旋轉(zhuǎn)中心 O 為坐標(biāo)原點建立慣性坐標(biāo) 系 XOY，坐標(biāo)系 X'AY'固聯(lián)于行星軸軸心，設(shè)缽苗質(zhì)心在 坐標(biāo)系 X'AY'中的坐標(biāo)值為(s 1 ,h 3 )， 則缽苗相對運(yùn)動動力學(xué) 微分方程為  2 11 3 2 2 33 1 2 2 12 B BBA yB B Oy BB B A xB B L ms m v m s m h v mh mg m v m h m s v =+ | | ） | =-+- | | | （ . . . . （12）  由于碰撞時間較短，因此忽略缽苗與栽植器壁面碰 撞時間，則缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動過程中質(zhì)心在慣 性坐標(biāo)系 XOY 中豎直方向的瞬時速度 B Oy v 為 () 31 0 cos B Oy vhRtt =+ + .（13）  設(shè)缽苗在栽植器內(nèi)開始做斜拋運(yùn)動時其質(zhì)心在坐標(biāo) 系 X'AY'中的初始坐標(biāo)值為(s 10 , h 30 )，則有  () () () () () 10 2 2 1 0 1 22 1 30 2 1 0 22 sin tan 2 32 sin 4 n slHhRt l hmm nn hHhRt mm nn =- +- + | | + | =- + | + （14）  式中 l 2 為點 A到鴨嘴的水平距離，mm，已知 l 2 =26 mm。  由于缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動，其在水平方向受 力為 0，可得出缽苗質(zhì)心在 X'AY'內(nèi)的水平方向的位移與 速度為  ()() () 11 0 1 1 01 0 11 0 1 cos cos sin x x sR tt vtsR t sR tt v ' = +- + | ' =- + + + | . （15）  式中 v' 1x 第一次碰撞結(jié)束時缽苗質(zhì)心 X 軸分速度，m/s。  由式（12）式（15）可得出缽苗質(zhì)心在 X'AY'內(nèi)的 豎直方向的位移 h 3 、速度 3 h . 及加速度 3 h . 為  ( ) ()() () () () () 10 1 3 2 2 1011 0 10 3 10 1 1 0 10 2 10 1 3 sin 32 2 2 cos cos 4 3c o s c o s 2 3s i n 2 x x x x Rtt vg h kR t t vts R t h Rttv tsRt Rt tv h + ' - =-+ | | | ' + + -+ | | | = | ' -+ + -+ | | | ' +- | = | . . （16）  2.5  缽苗與栽植器鴨嘴壁面碰撞過程  缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動結(jié)束時與栽植器鴨嘴 壁面產(chǎn)生碰撞，且缽苗與鴨嘴栽植器的碰撞位置為缽苗 的下邊沿，設(shè)缽苗與栽植器壁面的碰撞點為 P 2 。建立慣性 坐標(biāo)系 XO B Y（坐標(biāo)原點為缽苗質(zhì)心的位置 O B ） ， 建立相對 坐標(biāo)系 X'O B Y'（坐標(biāo)原點與慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)原點重合，橫 坐標(biāo)與鴨嘴壁面相垂直） ， 對缽苗與鴨嘴壁面碰撞過程的 運(yùn)動分析如圖 4a 所示。則可知 P 2 O B 與 X'軸之間夾角 1 。 111 2 1 arctan 2 d n t h =-（17）  式中 1 鴨嘴壁面與水平面間的夾角， （） ，已知 1 =78； t 2 斜拋階段缽苗在栽植器內(nèi)運(yùn)動時間，s。  碰撞點 P 2 與缽苗質(zhì)心 O B 之間連線的距離 2 B OP r 為 21 22 1 4 BB OP OP d rrhn =+（18）  缽苗在與鴨嘴壁面碰撞的過程中做平面運(yùn)動，由沖 量定理及沖量矩定理可知 () 221 221 21 B Bx Bx x By By y e O mv mv I mv mv I J JMI ' '' ' '' '-= | | '-= | | -= （19）  式中 v' 2x' 為第二次碰撞結(jié)束時缽苗質(zhì)心 X'軸分速度, m/s； v' 2y 第二次碰撞結(jié)束時缽苗質(zhì)心 Y'軸分速度，m/s；v 2x' 斜拋運(yùn) 動結(jié)束時缽苗質(zhì)心 X'軸分速度， m/s；v 2y' 斜拋運(yùn)動結(jié)束時 缽苗質(zhì)心 Y'軸分速度， m/s； 2 第二次碰撞結(jié)束時缽苗角 速度，()/s。  由于缽苗的碰撞時間極短，忽略碰撞過程中摩擦力 對其的影響，則有 1 0 y I ' = ，此時 222121 cos sin yyx y vvv v '' '= -（20）  式中 v 2x 為第二次碰撞前缽苗質(zhì)心在 X軸上分速度，m/s； v 2y 為第二次碰撞前缽苗質(zhì)心在 Y 軸上分速度，m/s。  以缽苗質(zhì)心 O B 點為基點， 則碰撞后缽苗在碰撞點 P 2 處的速度 2 P v' 為 22 2 B P PO vvv ' '' =+（21）  式中 v' 2 為第二次碰撞結(jié)束時缽苗質(zhì)心的速度， m/s； 2 B P O v' 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報（http:/www.tcsae.org）                                2018年   62 為第二次碰撞結(jié)束后碰撞點 P 2 相對缽苗質(zhì)心的相對速 度，m/s。 注：F N 為缽苗受到的法向約束力，N；F f 為缽苗與栽植器壁面間的摩擦力， N； 2 為第二次碰撞結(jié)束時缽苗角速度，()s -1 ；d 1 為鴨嘴上苗杯頂部端口 直徑，mm；l 3 為軸心 A到鴨嘴部分頂部端面距離，mm；l 4 為軸心 A到鴨嘴 回轉(zhuǎn)軸線距離在 X'軸投影，mm。  Note: F Nwas the normal binding force from the pot seedling, N; F fis the friction  between the pot seedling and planter wall, N; 2was the angular velocity of pot  seedling at the end of the second collision, ()s -1 ; d 1  was the top port diameter of  the pot seedling on nozzle; l 3was the distance between the axle center A and the  top end of the nozzle; l 4  was the projected on the X' axis distance from axis  center A to the nozzle rotation axis. 圖4  缽苗落入鴨嘴中運(yùn)動受力分析  Fig.4  Movement analysis of pot seedling falling   into duckbilled planter 將（21）式沿相對坐標(biāo)系橫坐標(biāo)方向投影可得： 22 22 1 sin xB PxO P vvr ' ' '' =+（22）  式中 v' 2x' 第 2 次碰撞結(jié)束時缽苗質(zhì)心 X'軸分速度，m/s；  2 B OP r 為碰撞點 P 2 到缽苗質(zhì)心 O B 的距離， m； 1 為碰撞點 P 2 與缽苗質(zhì)心的連線與相對坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)之間的夾角， （） 。  由高速攝像試驗分析結(jié)果可知缽苗在與鴨嘴壁面碰 撞后缽苗與栽植器間的相對速度相差很小，缽苗回彈的 程度很?。蠢徝缗c栽植器碰撞后在極短的時間內(nèi)與栽 植器接觸） ，并開始繞與栽植器的接觸點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)直至與 栽植器壁面貼合，因此忽略缽苗碰撞后的回彈，對該過 程簡化后可知 22 2 11 sin cos x PP xP y vv v ' ' =- +（23）  式中 2 P x v 為栽植器在 P 2 點處 X軸向上的速度分量，m/s； 2 P y v 栽植器在 P 2 點處 Y 軸向上的速度分量，m/s。  由式（19）式（23）可知缽苗與鴨嘴壁面碰撞結(jié) 束后的速度、角速度為  () () 221 1 1 1 1 2' 1 1 2 1 22121 11 2 0 1 2 22 1 12 12 1 1 22 1 sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos sin B B B B B xP x P y O P yx y BOP BOP BOP x y BOP vv v r vv v mr R t t Jmr mr v v J Jmr ' ' =- + - | '=- | | + | = + | | + | + | + （24）  2.6  缽苗在栽植器鴨嘴內(nèi)的平面運(yùn)動過程  缽苗在鴨嘴內(nèi)平面運(yùn)動受力分析如圖 4b 所示。利用 牛頓定律和動量矩定理可得缽苗在鴨嘴內(nèi)的運(yùn)動微分方 程為 11 1 1 cos sin sin cos B BBBB BNB BfB ON O POf O PO fN mx F mg my F mg JF r F r FF '=- | '=- | =- | | = . . .（25）  式中 x' . 、 y' . 分別為缽苗質(zhì)心的加速度在相對坐標(biāo)系 X'、 Y'軸上的分量， B O . 為缽苗轉(zhuǎn)動的角加速度， B O 為缽苗 碰撞點與缽苗質(zhì)心間的連線與相對坐標(biāo)系 X'軸之間的夾 角； 為缽苗與栽植器壁面間的摩擦系數(shù)，已知 =0.538 9。  缽苗在該階段一邊下滑，一邊繞 P 2 轉(zhuǎn)動，選取缽苗 質(zhì)心 O B 為基點，對 P 2 點進(jìn)行加速度合成定理可得 222 B BB n P OP OP O aaaa =+（26）  式中 2 P a 為缽苗在接觸點 P 2 處的加速度，m/s 2 ； B O a 為缽 苗質(zhì)心 O B 的加速度，m/s 2 ； 2 B P O a 為接觸點 P 2 相對缽苗 質(zhì)心 O B 的切向加速度，m/s 2 ； 2 B n P O a 為接觸點 P 2 相對缽 苗質(zhì)心 O B 的法向加速度，m/s 2 。  將式（26）在相對坐標(biāo)系 X'O B Y'橫坐標(biāo)上進(jìn)行投影 可得 22 2 2 sin cos BBBB BB PxP O OOP O OO axr r ' ' =- - . . .（27）  根據(jù)缽苗在鴨嘴內(nèi)的運(yùn)動分析可知，缽苗與鴨嘴壁 面的接觸點 P 2 在相對坐標(biāo)系 X'O B Y'橫坐標(biāo)上的加速度 2 0 Px a ' = ，則有 22 2 sin cos 0 BB B BB B PO O O PO O O xr r '- -= . . .  （28）  則聯(lián)立式（25） 式（28）可得  ( ) ( ) ( ) () ()() () 222 2 2 222 1 22 2c o s 2s i n 2 2 cos sin cos cos 2 sin 2 0 BBBBB B BBB BBB B BPO O BPO O BPO O BP O O O BPO O O O Jmr mr mr mg r mr + +- -+ + -= . . （29）式（29）為一微分方程，該微分方程的初始條件為 01 2 B O t = ， 02 B O = . 。采用改進(jìn)的歐拉方法對該微分 方程進(jìn)行求解，求得缽苗在鴨嘴內(nèi)做平面運(yùn)動過程中每 一時刻的角度、角速度及角加速度。將求得的結(jié)果帶入